ضریب همبستگی-مثال


مسیر انجام تحلیل همبستگی Bivariate در نرم‌افزار SPSS

سید محمد طباطبایی بافقی

منبع اصلي: کتاب آموزش کاربردي SPSS
تحقيق همبستگي يکي از روش‌هاي تحقيق توصيفي (غيرآزمايشي) است که رابطه ميان متغيرها را براساس هدف تحقيق بررسي مي‌کند. مي‌توان تحقيقات همبستگي را براساس هدف به سه دسته تقسيم کرد: همبستگي دو متغيري، تحليل رگرسيون و تحليل کوواريانس يا ماتريس همبستگي. در اين زمينه در بخش اول قسمت تقسيم‌بندي روش‌هاي تحقيق براساس هدف توضيح لازم ارائه گرديد. بنابراين همبستگي براي بررسي نوع و ميزان رابطه متغيرها استفاده مي‌شود. در حاليکه رگرسيون پيش‌بيني روند آينده يک متغير ملاک (وابسته) براساس يک مجموعه روابط بين متغير ملاک با يک چند متغير پيش‌بين (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است.
ضريب همبستگي شاخصي است رياضي که جهت و مقدار رابطه ي بين دو متغير را توصيف مي‌کند. ضريب همبستگي درمورد توزيع هاي دويا چند متغيره به کار مي رود. اگر مقادير دو متغير شبيه هم تغيير کند يعني با کم يا زياد شدن يکي ديگري هم کم يا زياد شود به گونه‌اي که بتوان رابطه آنها را به صورت يک معادله بيان کرد گوييم بين اين دو متغيرهمبستگي وجود دارد. ضريب همبستگي پيرسون، ضريب همبستگي اسپيرمن و ضريب همبستگي تاو کندال از مهمترين روش‌هاي محاسبه همبستگي ميان متغيرها هستند. بطور کلي:
1- اگر هر دو متغير با مقياس رتبه‌اي باشند از شاخص تاوکندال استفاده مي‌شود.
2- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و پيوسته باشند از ضريب همبستگي پيرسون استفاده مي‌شود.
3- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و گسسته باشند از ضريب همبستگي اسپيرمن استفاده مي‌شود.

- تفسير نتايج ضريب همبستگي برونداد SPSS
براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير مي‌توان درباره ميزان همبستگي متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز قابل استفاده است:

ضريب همبستگي تفسير
0.00 - 0.19 خيلي اندک و قابل چشم پوشي
0.20 - 0.39 خيلي اندک تا اندک
0.40 - 0.69 متوسط
0.70 - 0.89 زياد
0.90 - 1.00 خيلي زياد

اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است:

ضريب همبستگي تفسير
0.0 - 0.1 خيلي اندک و قابل چشم پوشي
0.1 - 0.3 اندک
0.3 - 0.5 متوسط
0.5 - 1.0 زياد

همچنين آماره .sig يا همان P-Value مربوط به همبستگي مشاهده شده بايد کوچکتر از سطح خطا باشد. يک قانون کلي وجود دارد و آن اينکه اگر همبستگي بزرگتر از 0.3 باشد مقدار معناداري کوچکتر از سطح خطاي 0.05 خواهد بود. تجربه آماري من نيز هميشه مطابق اين قانون بوده است.


کارل پيرسون

ضريب همبستگي پيرسون
در بررسي همبستگي دو متغير اگر هردو متغير مورد مطالعه در مقياس نسبي و فاصله‌اي باشند از ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون استفاده مي‌شود. اگر ضريب همبستگي جامعه ρ و ضريب همبستگي نمونه‌اي به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است r تصادفي و اتفاقي بدست آمده باشد. براي ضریب همبستگی-مثال اين منظور از آزمون معني داري ضريب همبستگي استفاده مي‌شود. در اين آزمون بررسي مي‌شود آيا دو متغير تصادفي و مستقل هستند يا خير. به عبارت ديگر آيا ضريب همبستگي جامعه صفر است يا خير.
این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.


چارلز اسپيرمن

ضريب همبستگي اسپيرمن
هرگاه داده‌ها بصورت رتبه‌اي جمع آوري شده باشند يا به رتبه تبديل شده باشند، مي‌توان از همبستگي رتبه‌اي اسپيرمن (rs) كه يكي از روشهاي ناپارامتريك است، استفاده کرد. (بهبوديان، 1383 : 145) يکي از مزيت‌هاي ضريب همبستگي اسپيرمن به ضريب همبستگي پيرسون اين است که اگر يک يا چند داده نسبت به ساير اعداد بسيار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب مي‌شود، ساير داده‌ها تحت الشعاع قرار نمي‌گيرند.
براي محاسبة ضريب همبستگي رتبه‌اي داده‌هاي زوجي (xi,yi) ابتدا به تمام xها برحسب مقاديرشان رتبه مي‌دهيم و همين كار را نيز براي yها انجام مي‌دهيم، سپس تفاضل بين رتبه‌هاي هر زوج را كه با نشان مي‌دهيم حساب مي‌كنيم. در مرحله بعد توان دوم d‌ها را محاسبه كرده، در نهايت با استفاده از اين فرمول ضريب همبستگي رتبه‌اي را حساب مي‌كنيم.


موريس کندال

ضريب همبستگي کندال
موريس گريگور کندال به سال 1930 به مطالعه در مورد اين ضريب پرداخت. دقت کنيد ضريب هماهنگي کندال با ضريب همبستگي تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضريب همبستگي کندال داراي خواصي نظير ضريب همبستگي ساده است. براي برآورد آن از آماره τ استفاده مي‌شود.
ضريب هماهنگي توافقي کندال
ضريب همبستگي کندال که با نماد w نشان داده مي‌شود يک آزمون ناپارامتريک است و براي تعيين ميزان هماهنگي ميان نظرات استفاده مي‌شود. ضريب کندال بين 0 و 1 متغير است. اگر ضريب کندال صفر باشد يعني عدم توافق کامل و اگر يک باشد يعني توافق کامل وجود دارد. ويژگي‌هاي ضريب کندال يکي از مهمترين کاربردهاي اين آزمون را در مديريت فراهم کرده است. براي پايان راندهاي تکنيک دلفي مي‌توان از ضريب هماهنگي کندال استفاده کرد.

ساير ضرائب همبستگي
ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.
ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین ضریب همبستگی-مثال دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.
ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود . http://parsmodir.com/db/research/correlation.php

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از ضریب همبستگی-مثال متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

مثال : سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمنددر دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

آیا بین یک متغییر و متغییر دیگر رابطه معناداری (همبستگی) وجود دارد؟

این مطلب و دیگر مطالبی که من می نویسم تنها بخشی از نتایج تحقیقات من هست که برای ارشیو کردن شخصی تهیه شده و احتمالا خیلی از بخش ها مختصر یا حتی اشتباه نوشته شده است. ولی خب شاید برای رفع برخی سوالات شما نیز بتونه قابل استفاده باشه. در هر صورت شاد باشید.

خیلی از بخش ها هم فقط کپی هستن برای جمع آوری بخش ها پس باز هم شاد باشید.

خب بریم سر اصل مطلب:

سوال اصلی: آیا بین میزان تخفیف و فروش روزانه در فلان بیزینس رابطه ای وجود داره؟ اگر آری رابطه چه مدلی هست؟

منظورم از مدل این است که ایا رابطه مثبت است یا منفی (یعنی اگر مثلا تخفیف رفت بالا فروش بره بالا که میشه مثبت یا برعکس میشه منفی)

خب چند تا متن کپی می کنم برای راهنمایی:

گاهی اوقات پژوهشگری علاقه دارد بداند که چه رابطه‌ای بین دو متغیر وجود دارد. برای مثال آیا بین میزان بارش در ۱۰ نقطه با میزان رشد گیاهان در این ۱۰ نقطه رابطه‌ای وجود دارد یا خیر. یا اینکه آیا بین میزان افسردگی افراد با میزان عزت نفس فرد رابطه‌ای وجود دارد یا نه. برای این منظور می‌توان از آزمون‌های همبستگی استفاده کرد. آزمون‌های همبستگی به دو دسته کلی پارامتریک (تحلیل همبستگی پیرسون) و ناپارامتریک (تحلیل همبستگی اسپیرمن) تقسیم می‌شوند. البته چند تحلیل همبستگی ناپارامتریک دیگر نیز وجود دارد که به دلیل کاربرد کم در اینجا توضیحی درباره آن‌ها ارائه نخواهد شد.

تفاوت تحلیل همبستگی پیرسون و همبستگی اسپیرمن

برای بررسی همبستگی باید حداقل دو متغیر داشته باشید. اگر داده‌های شما در سطح فاصله‌ای یا نسبی باشند مانند نمره افسردگی، شادکامی، سن، قد، میزان پرش یک ورزشکار و … از تحلیل همبستگی پیرسون استفاده خواهد شد. همچنین اگر داده‌های شما به صورت رتبه‌ای باشند مانند تحصیلات، سال ورود به دانشگاه، مرتبه شغلی و … از تحلیل همبستگی اسپیرمن استفاده خواهد شد.

نکته مهم: برخی از متغیرها را می‌توان هم به صورت فاصله‌ای یا نسبی به کار برد و هم به صورت رتبه‌ای. برای مثال اگر شما سن آزمودنی‌های خود را به صورت عدد (برای مثال ۲۶، ۲۷، ۲۸) ثبت کرده باشید این متغیر فاصله‌ای است اما اگر به صورت طیف قرار داده باشید (برای مثال ۰ تا ۱۰ سال، ۱۰ تا ۲۰ سال، ۲۰ تا ۳۰ سال) در این صورت این متغیر رتبه‌ایی است.

ضریب همبستگی چه معنایی دارد؟

ضریب همسبتگی همیشه عددی بین ۱ تا ۱- است. ضریب همبستگی بین ۰ تا ۱ به معنی داشتن همبستگی مثبت است و هرچه این ضریب به ۱ نزدیک‌تر باشد همبستگی قوی‌تر است. همبستگی مثبت یعنی با افزایش نمره یک متغیر نمره متغیر دیگر نیز افزایش می‌یابد، مثلاً با افزایش نمره افسردگی نمره اضطراب نیز افزایش می‌یابد. ضریب همبستگی بین ۰ تا ۱- به معنی داشتن همبستگی منفی بین دو متغیر است و هرچه عدد به ۱- نزدیک‌‎تر باشد یعنی همبستگی منفی قوی‌تر است. همبستگی منفی یعنی با کاهش نمره یک متغیر نمره متغیر دیگر افزایش می‌یابد، مثلاً با افزایش افسردگی میزان شادکامی کاهش می‌یابد.

نحوه تفسیر ضریب همبستگی

در بالا گفتیم که ضریب همبستگی بین ۱ تا ۱- است. اما اعداد این ضریب چه معنایی دارند؟ برای مثال ضریب همبستگی ۰٫۴۷ نشان دهنده ارتباط قوی بین دو متغیر است یا ارتباط ضعیف؟ برای تفسیر ضریب همبستگی می‌توان از راهنمای زیر استفاده کرد که در بسیاری از کتاب‌های آماری آمده است:

– ضریب بین ۰ تا ۰٫۲۹ نشان دهنده همبستگی ضعیف

– ضریب بین ۰٫۳۰ تا ۰٫۶۹ نشان دهنده همبستگی متوسط

– ضریب بین ۰٫۷۰ تا ۱ نشان دهنده همبستگی قوی

برخی از موضوعاتی که با استفاده از تحلیل همبستگی انجام گرفته‌اند آورده شده است:

– رابطه بین سلامت روانی با نمره درسی

– رابطه بین جذابیت با اعتماد دیگران به فرد

– رابطه بین رضایت مشتریان از پاسخگویی پرسنل با میزان خرید آنان از فروشگاه

ضریب همبستگی-مثال

تفاوت های رگرسیون و ضریب همبستگی

ضریب همبستگی

همبستگی وقتی حاصل می شود که ارتباط بین 2 جامعه یا 2 متغییر مورد بررسی قرار گیرد. این 2 جامعه که با یکدیگر ارتباط دارند باید افرادشان یا داده هایشان متناظر و جفت باشند. در غیر اینصورت همبستگی وجود ندارد .

مثال : بین میزان ریزش های جوی در هر سال با میزان محصول در همان سال می تواند یک همبستگی را نشان داد و بنابراین به ازای هر مقدار باران سالیانه لازم است که یک مقدار تولید در همان سال مشخص شود.

انواع همبستگی:

در همبستگی 5 حالت می تواند موجود باشد:

1- مستقیم کامل :

در این نوع همبستگی یک ارتباط منطقی بین افراد 2 جامعه یا 2 متغیر وجود دارد به این معنی که اگر متغیر اول با یک نظم منطقی و ثابت افزایش یا کاهش پیدا کند متغیر دیگر با همان نظم منطقی و ثابت افزایش یا کاهش باید داشته باشد.

2-همبستگی مستقیم ناقص:

در این نوع همبستگی ارتباط مستقیم بین 2 تا متغییر وجود دارد ولی کامل نیست ، بلکه ناقص است به این معنی هر دو جامعه یا داده های هر دو متغیر در یک جهت حرکت می کنند ولی رابطه انها خطی نمی باشد که با این همبستگی در اطلاعات جغرافیایی زیاد موجه هستیم.
مثال: همبستگی افزایش محصول با میزان ریزش های جوی ، همبستگی میزان فرسایش در بستر رودخانه با شدت جریان آب رودخانه.

3-همبستگی معکوس کامل:

این نوع همبستگی در 2 جامعه هنگامی وجود دارد که افزایش اندازه واحدهای یک جامعه به میزان ثابت با کاهش اندازه داده های متناظر یا متغیر دیگر همراه باشد.
مثال: میزان افزایش ارتفاع همبستگی معکوس کامل با میزان کاهش دما دارد.

4- همبستگی معکوس ناقص:

در این نوع همبستگی اندازه یکی از واحدهای جامعه زیاد می شود و در مقابل اندازه واحدهای دیگر کم می شود. ولی مقدار افزایش و یا کاهش به میزان ثابت نمی باشد.
مثال: در پدیده جغرافیایی با افزایش عرض جغرافیایی درجه دما کاهش پیدا میکند. و یا با کاهش عرض جغرافیایی به مقدار دما افزوده خواهد شد ولی در تمام نقاط جهان این قانون بصورت ثابت صدق نمی کند زیرا عوامل دیگری مثل ارتفاع دوری و نزدیکی به دریا و یا بیابان ها مانع از ان ضریب همبستگی-مثال است بین افزایش عرض جغرافیایی و کاهش دما یک همبستگی معکوس کامل وجود داشته باشد.

5- نا همبستگی :

افراد دو جامعه یا 2 متغیر متناظر هستند ولی همبستگی معنا داری بین انها وجود ندارد. از این رو گفته می شود که بین این 2 جامعه یا 2 متغییر ناهمبستگی وجود دارد.

مثال : اگر در یک جامعه میزان درآمد خانوار و رنگ چشم افراد خانوار در نظر گرفته شود. ملاحظه می شود که متغیر اول اکتسابی و لی متغیر دوم ژنتیکی است و نمی تواند همبستگی داشته باشد پس ناهمبسته است.

ضریب همبستگی: هنگامی که 2 جامعه یا 2 متغیر با یکدیگر همبستگی داشته باشد سوال این است که میزان همبستگی چقدر است؟

برای فهمیدن میزان همبستگی بین 2 جامعه و یا 2 متغیر! شاخص به عنوان ضریب همبستگی باید محاسبه شود.! ضریب همبستگی کمی است که درجه و میزان همبستگی! 2 جامعه و یا 2 متغییر را که دارای افراد متناظر هستن تعیین می کنند.

میزان ضریب همبستگی بین 1+ و 1- در نوسان است.
به عبارت دیگر اگر 2 جامعه دارای همبستگی کامل! و مستقیم باشد مقدار ضریب همبستگی آنها 1+ و اگر دارای همبستگی! کامل معکوس باشند مقدار ضریب همبستگی! آنها 1- برآورد می شود و 2 جامعه یا 2 متغییر که دارای عدم! همبستگی باشند ضریب همبستگی آنها صفر خواهد بود.

رگرسیون

رگرسیون با همبستگی ارتباط دارد.
رگرسیون یکی از روشهای پرکاربرد در مطالعات اجتماعی! اقتصادی است. که ارتباط تنگاتنگی با ضریب همبستگی داشته و عموماً! بصورت همزمان در مطالعات مورد استفاده قرار می گیرند.! تحلیل رگرسیون این امکان را برای محقق فراهم می کند تا تغییرات متغیر وابسته! را از طریق متغیر مستقل پیش بینی نماید! و سهم هر یک از متغیر های مستقل! را نیز در تبیین متغیر وابسته تعیین نماید .

تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی:

رگرسیون رابطه نزدیک با ضریب همبستگی دارد بدین معنا که! برای انجام رگرسیون باید ضریب همبستگی را محاسبه کرد! که اگر میان متغیر های مورد مطالعه همبستگی وجود داشت! تنها در این صورت است که می توان از رگرسیون برای ازمون فرضیه های تحقیق استفاده کرد.
هرچه همبستگی بین متغیر ها قوی باشد پیش بینی نیز دقیق تر خواهد بود

تفاوت رگرسیون با ضریب همبستگی !در این است که رگرسیون به دنبال پیش بینی است در حالی که ضریب همبستگی! تنها میزان وابستگی 2 تا متغیر را با هم مقایسه می کند.
علامت ضریب همبستگی در تحلیل رگرسیون R و !مجذور ان هم R^2 (به توان 2) و همچنین تفاوت R با r در این است! اولاً R بیانگر رابطه میان بیش از 2 متغیر می باشد! در حالی که r بیانگر رابطه بین 2 متغیر می باشد.
دامنه تغییرات مقدار R بین 1+ و 0 ولی در r بین 0 و 1- می باشد.

فصل11 : ضریب همبستگی آر پیرسون / Chapter 11 : Pearson's R Correlation Coefficient

فصل11 : ضریب همبستگی آر پیرسون / Chapter 11 : Pearson's R Correlation Coefficient

کتاب الکترونیکی کاربرد رایانه در علوم اجتماعی دکتر یحیی علی بابایی / بهار 1393 فصل11: ضریب همبستگی آر پیرسون / مقدمه : هنگامی که هر دو متغیر مقیاسی هستند، لزومی ندارد که از آزمون‌ها و جداول دو بعدی استفاده کنیم، بلکه به منظور تفسیر رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته می‌توان از قوی‌ترین ضریب همبستگی خطی یعنی ضریب همبستگی r پیرسون استفاده نمود.فرمول r پیرسون یک فرمول متقارن، و دامنه تغییر مقدار آن از 1- تا 1+ است. 1+ به معنای همبستگی مستقیم کامل،و 1- نشانه همبستگی معکوس کامل است.ضریب همبستگی وجود، شدت و جهت رابطه میان متغیرها را می‌سنجد.هنگامی که فقط ضریب همبستگی بین دو متغیر بررسی می‌شود(یعنی هیچ متغیر کنترلی وجود ندارد)، ضریب پیرسون را ضریب همبستگی مرتبه صفر می‌نامند. زمانی که می‌خواهیم ضریب همبستگی پیرسون را در مورد متغیرهای اسمی دارای دو پاسخ(مانند جنسیت)مورد استفاده قرار دهیم، حتماً باید آن‌ها را به صفر و یک تبدیل کنیم. اکنون برای نشان دادن نحوه اجرای دستور همبستگی پیرسون،مثالی را در نظر می‌گیریم که رابطه میان رضایت شغلی را با جنسیت، سن، درآمد و سابقه خدمت بررسی می‌کند. """

ضریب همبستگی پیرسن Pearson Correlation Coefficient در نرم افزار SPSS

همبستگی به مفهوم ارتباط میان دو یا چند کمیت با یکدیگر است و ضریب همبستگی مقدار عددی این ارتباط را بیان می‌کند. وقتی از ضریب همبستگی در جامعه صحبت می‌کنیم با مفهوم پارامتری آن روبه‌رو هستیم که آن را با نماد ρ نشان می‌دهیم و وقتی از جامعه نمونه‌گیری می‌شود، براورد نمونه‌ای آن را با r نمایش می‌دهیم.

هر چقدر قدر مطلق ضریب همبستگی به عدد یک نزدیک‌تر باشد (در جهت مثبت یا در جهت منفی) ارتباط بین کمیت‌ها بیشتر و کامل‌تر است. وقتی اندازه عددی ضریب همبستگی به مقادیر مثبت یک نزدیک است به معنای وجود ارتباط قوی و مستقیم است، به نحوی که افزایش یک کمیت افزایش کمیت دیگر را در پی دارد و یا کاهش آن سبب کاهش کمیت دیگر می‌شود. به همین‌ترتیب اندازه عددی ضریب همبستگی نزدیک به مقادیر منفی یک به معنای وجود یک ارتباط قوی و وارون است که اندازه‌های عددی دو کمیت در جهت عکس یکدیگر رفتار می‌کنند. اندازه‌های عددی نزدیک به صفر نیز بدان معنا است که تغییرات یک کمیت، اطلاع کمی درباره تغییرات کمیت دیگر در اختیار ما قرار می‌دهد. نکته‌ای که باید در این میان به آن توجه کرد این است که ضریب همبستگی صفر و یا نزدیک صفر را نباید به مفهوم استقلال کمیت‌ها از یکدیگر دانست. هر چند که ضریب همبستگی دو کمیت مستقل از یکدیگر، همواره صفر است.

همان گونه که می‌دانیم مشاهدات در چهار دسته‌ی اسمی Nominal، رتبه‌ای Ordinal، فاصله‌ای Interval و نسبتی Ratio طبقه‌بندی می‌شوند. خوب است این نکته را بدانید که نرم‌افزار SPSS به داده‌های از نوع فاصله‌ای و نسبتی اصطلاحاً Scale می‌گوید. براساس این دسته‌بندی‌ها انواع مختلف همبستگی بین کمیت‌ها و داده‌ها معرفی می‌شوند. در واقع مبنای ایجاد و معرفی ضرایب همبستگی مختلف تا حد زیادی متأثر از ماهیت و مقیاس اندازه‌گیری میان کمیت‌ها است. من در این متن قصد دارم به یکی از مهم‌ترین انواع ضرایب همبستگی یعنی پیرسن Pearson بپردازم.

Pearson Correlation Coefficient

این ضریب همبستگی که به آن ضریب همبستگی ساده نیز می‌گویند، می‌توان متداول‌ترین نوع از مجموعه ضرایب همبستگی نامید. کاربرد آن زمانی است که توزیع توام مشاهدات نرمال بوده و از نوع نسبتی و کمی (گسسته یا پیوسته) باشند. این ضریب همبستگی ارتباط خطی بین کمیت‌ها را نشان می‌دهد. آزمون فرضیه این ضریب همبستگی از نوع پارامتری است، به معنای آن‌که توزیع آماره‌ی آن مشخص است.

همان‌گونه که در بحث فرضیه‌های آماری بیان کردیم، فرض صفر تفکر و ایده اولیه محقق از پژوهش خود می‌باشد، این فرض در پی پذیرش وضع موجود بوده و عدم ارتباط میان کمیت‌ها را بیان می‌کند. فرضیه مربوط به ضرایب همبستگی به صورت زیر است.

فرض صفر این آزمون عدم ارتباط میان کمیت‌ها و فرض مقابل وجود ارتباط و ایجاد ساختار جدید را نشان می‌دهد. فراموش نکنیم که این آزمون می‌تواند علاوه بر تعریف دو دامنه (به صورت زیر) به صورت آزمون فرضیه‌های یک‌طرفه نیز تعریف شود.

بیایید این بحث را با استفاده از نرم‌افزار SPSS توضیح دهیم. فایل دیتای این مثال را می‌توانید از اینجا دریافت کنید.

در تصویر زیر می‌توانید بخشی از داده‌ها را مشاهده کنید.

داده‌های مثال ضریب همبستگی پیرسن

ما در این مثال می‌خواهیم ضریب همبستگی بین شاخص‌های قلبی و عروقی شامل crp ,chol و sbp به دست بیاوریم. برای این منظور لازم است ابتدا آزمون نرمال بودن مشاهدات انجام شود.

جهت انجام آزمون نرمالیتی از مسیر زیر در نرم‌افزار SPSS استفاده می‌کنیم.

Analyze → Nonparametric Tests Legacy Dialogs 1-Sample K-S

مسیر آزمون نرمالیتی در نرم افزار SPSS

با رفتن به این مسیر، پنجره زیر با نام One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test برای ما باز می‌شود.

پنجره One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test در نرم‌افزار SPSS

در کادر Test Variable List کمیت‌هایی که می‌خواهیم آزمون نرمالیتی بر روی آن‌ها انجام شود را قرار می‌دهیم. همچنین در کادر Test Distribution گزینه Normal را انتخاب می‌کنیم. این کار سبب می‌شود، نرم‌افزار SPSS به انجام آزمون نرمالیتی بر روی شاخص‌های قلبی و عروقی مطالعه ما بپردازد. OK کنید و نتایج را در پنجره Output نرم‌افزار ببینید.

نتیجه آزمون نرمالیتی کلوموگروف-اسمیرنف

نتیجه به دست آمده در جدول بالا نشان می‌دهد همه شاخص‌های قلبی و عروقی مورد بررسی در این مثال، دارای توزیع نرمال هستند و مقدار احتمال آزمون نرمالیتی آنها از سطح معنی‌داری 0.05 درصد بالاتر است. به همین دلیل جهت سنجش ضریب همبستگی بین crp ,chol و sbp از روش پیرسن استفاده می‌کنیم.

مسیر انجام تحلیل همبستگی در نرم‌افزار SPSS به صورت زیر است.

Analyze → Correlate Bivariate

مسیر انجام تحلیل همبستگی Bivariate در نرم‌افزار SPSS

پنجره زیر با نام Bivariate Correlation برای ما باز می‌شود.

پنجره Bivariate Correlation

در کادر Variables همان کمیت‌هایی را که می‌خواهیم ضریب همبستگی بین آن‌ها به دست بیاید، قرار می‌دهیم. از آن‌جا که Variableها نرمال به دست آمدند بنابراین در بخش Correlation Coefficients ضریب همبستگی پیرسن Pearson را انتخاب می‌کنیم.

چنانچه علاقمند باشیم، علاوه بر ضرایب همبستگی فواصل اطمینان آن‌ها را نیز به دست بیاوریم، بر روی تب Confidence interval می‌زنیم. با این کار وارد پنجره زیر می‌شویم.

پنجره به دست آوردن فواصل اطمینان ضرایب همبستگی

در این پنجره گزینه Estimate confidence interval of bivariate correlation parameter را انتخاب می‌کنیم. فاصله اطمینان را نیز می‌توانیم به دلخواه روی 95% قرار دهیم. بهتر است گزینه Apply the bias adjustment انتخاب شود. این کار سبب می‌شود تنظیمات سوگیری یا همان bias که در نمونه‌های کوچک رخ می‌دهد اعمال شود.

Output

Continue کرده و سپس OK می‌کنیم. به این ترتیب نتایج و خروجی‌های زیر در Output نرم‌افزار SPSS به دست می‌آید.

جدول ضرایب همبستگی

در جدول بالا می توانید عدد ضریب همبستگی پیرسن به همراه مقدار احتمال معناداری Sig را مشاهده کنید. نتایج این جدول نشان می‌دهد

  • رابطه بین chol و crp مثبت و معنادار است. عدد ضریب همبستگی پیرسن در اینجا برابر با 0.305 و مقدار احتمال نیز کمتر از 0.001 به دست آمده است
  • رابطه بین chol و sbp مثبت و معنادار است. عدد ضریب همبستگی پیرسن در اینجا برابر با 0.206 و مقدار احتمال نیز 0.012 به دست آمده است
  • رابطه بین crp و sbp مثبت و معنادار است. عدد ضریب همبستگی پیرسن در اینجا برابر با 0.244 و مقدار احتمال نیز 0.003 به دست آمده است

همچنین برای ما فواصل اطمینان ضرایب همبستگی پیرسن نیز در جدول زیر به دست آمده است.

جدول Confidence Intervals فواصل اطمینان ضریب همبستگی پیرسن

به عنوان مثال فاصله اطمینان 95% برای ضریب همبستگی پیرسن بین chol و crp برابر با (0.442 ,0.151) به دست آمده است. نکته مهمی که در مبحث فواصل اطمینان ضرایب همبستگی مطرح است، این است که اگر این فاصله عدد صفر را در بر داشته باشد به معنای این است که رابطه همبستگی بین دو کمیت مورد بررسی، معنادار نیست. اما اگر فاصله اطمینان عدد صفر را در بر نداشته باشد به معنای وجود رابطه معنادار همبستگی بین آن‌ها می‌باشد.

Scatter Plots

در مطالعات و موضوعات مرتبط با ضرایب همبستگی، رسم نمودارهای پراکنش و یا همان Scatter Plot خود را نشان می‌دهد. نمودارهای پراکنش می‌توانند به ما فهم بهتر و دقیق‌تری از نحوه ارتباط بین Variableها ارایه کنند. آن‌ها را می‌توانیم با استفاده از مسیر زیر در نرم افزار SPSS رسم کنیم.

Graphs → Chart Builder

مسیر رسم انواع نمودارها در نرم‌افزار SPSS

با رفتن به این مسیر، پنجره زیر با نام Chart Builder که جهت رسم و طراحی انواع گراف‌هایی آماری از آن استفاده می‌شود، برای ما باز می‌شود. در این پنجره و محیط نرم افزار SPSS قابلیت و امکنات فراوانی جهت ترسیم انواع نمودارهای آماری قرار داده شده است. نمودار پراکنش در تصویر زیر مشخص شده است.

مسیر رسم نمودار پراکنش در نرم‌افزار SPSS

به عنوان مثال من می‌خواهیم نمودار پراکنش بین chol و crp را به دست بیاورم. مطابق تصویر زیر آن‌ها را قرار می‌دهم.

رسم نمودار پراکنش بین chol و crp به تفکیک جنسیت و فعالیت بدنی

من در این نمودار chol را در محور x، شاخص crp را در محور y، جنسیت یعنی Gender را به عنوان Set color و فعالیت بدنی physical activity را به عنوان Set size قرار داده‌ام. گراف به دست آمده را می‌توانید در شکل زیر ببینید.

نمودار پراکنش بین chol و crp به تفکیک جنسیت و فعالیت بدنی

در این متن درباره ضرایب همبستگی و به ویژه ضریب همبستگی پیرسن Pearson Correlation Coefficient صحبت کردیم. نحوه ضریب همبستگی-مثال انجام و به دست آوردن این نوع از ضرایب همبستگی در نرم‌افزار SPSS را بیان کرده و درباره معناداری و یافتن فواصل اطمینان ضرایب همبستگی نیز توضیح دادیم. همچنین درباره رسم نمودارهای پراکنش که معمولاً در مطالعات همبستگی طراحی می‌شود نیز صحبت کردیم.

چگونه به این مقاله ضریب همبستگی-مثال رفرنس دهیم

GraphPad Statistics (2022). Pearson Correlation Coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved Month, Day, Year, from https://graphpad.ir/pearson-correlation-coefficient-spss/.php

For example, if you viewed this guide on 12 th January 2022, you would use the following reference

GraphPad Statistics (2022). Pearson Correlation Coefficient in SPSS software. Statistical tutorials and software guides. Retrieved January, 12, 2022, from https://graphpad.ir/pearson-correlation-coefficient-spss/.php

ارایه خدمات تحلیل و مشاوره آماری

گراف پد برای شما خدمات مشاوره و انجام انواع تحلیل‌های آماری را ارایه می‌دهد. جهت دریافت نکات بیشتر بهتر است با ما تماس بگیرید.



اشتراک گذاری

دیدگاه شما

اولین دیدگاه را شما ارسال نمایید.